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齐次平衡方法主要包含4步
1.1利用(1.2)平衡(1.1)中的非线性项及最高阶导数项，确定出平衡阶数m，n。
1.2确定是否存在表达式(1.2)中的单变元函数f=。
1.3确定是否存在拟解φ=φ(x，t)和(1.2)中的线性组合系数；这一步通常是选择适当的系数来使得(1.1)的拟解存在
1.4如果前三步的解答是肯定的，那么将结果代入(1.2)经过一些计算，就得到(1.1)的准确解。】
他放下笔，看着卓越三人，道：“齐次平衡法有两种情形，一种平衡阶数为负数的情形，另一种是阶数为分数的情形。”
“首先我讲解一下平衡阶数为负数的情形。”
“当m，n中存在负数时(不妨设其为负整数情形)，我们可以假设m+n0时，
=f???φx?φt?+次数不超过m+n的φ(x，t)对x和t的各阶导数
当m+n0时，我们可以先对原方程做变换u=v^(-1)将原方程化为关于v的nlpde。
这时，再利用齐次平衡方法解之。”
“下面，我用实例演算给你们看。”
【ut=(u2)??+
其中p0，是温度或气体的密度。
这里x，t，u都是经过压缩和拉伸变换的。
……
该解在当x∞时，会产生奇性，出现爆破现象。
当c0=1时，将导致负数解，这里略去。】
“这就是阶数为负数的平衡法，有什么问题，我们之后再议。”
他看到三人欲言又止，就说道：“下面我说一下阶数为分数的情形。”
“若平衡阶数m，n中有分数(不妨设其为正分数情形)，我们可以先做变换v=au^1其中1为m的最简分式的分母与n的最简分式的分母的最小公倍数，a为任意常数。
也可直接假设。
这个公式比较复杂，我直接写下来吧！”
【=f^([m+n])φ?xφ?t/φ???-[m+n]+[m+n]-1∑t=c[m+n]-tjφ(m-j)xφ(n+j-1)t/φ(m+n-[m+n]-t))+】
写完后，他指着白板上的公式道：“其中[x]表示取x的整数部分，c0为任意常数。”
“下面我实例演示一下。”
【ut+qu2ux+pu??=0
其中p，q0
……
得到的精确解为
=±√3pqk2/tanh[?]】
他呼出一口