在20世纪30—40年代之交,柯尔莫哥洛夫建立了希尔伯特空间几何与平稳随机过程和平稳随机增量过程的一系列问题之间的联系.给出了这两种过程的谱表示,完整地研究了它们的结构以及平稳随机过程的的内插与外推问题等.
他的平稳过程的结果创造了一个全新的随机过程论的分支,在科学和技术上有广泛的应用;而他的关于平稳增量随机过程的理论对于各向同性湍流的研究有深刻的影响.
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