算机暴力解决,从小到大依次寻找符合abc猜想第二种情形的组合。
由此衍生出了一个分布式计算项目abchome,就是通过全球各地的电脑穷举计算符合abc猜想条件的三元数组。到2014年5月,人们已经验证了2380万个组合。
虽然有无限个例子或反例不能解决abc猜想,但是数学家希望借着该计划发现的三元数组的分布模式。
之所以花费大量计算资源去验证,是因为abc猜想在数学界有着重要意义。
和黎曼猜想一样,很多数学领域后续的一些假设都依赖于前者。如果前者得到证明,后者就能轻易得出。
abc猜想的形式是a+b=c,著名的费马大定理形式是xn+yn=zn,二者非常相似,实际上二者也是强关联。
如果abc猜想为真,那么费马大定理也可以轻松证明。
当年费马一句“空白太小写不下证明”,让这一问题从1637年一直拖到1995年才得以解决。
而通过abc猜想来证明费马大定理的方法,真的能让空白处就能写下证明过程。
所以望月新一这一次,真的做到了吗?
望月新一发表了4篇论文来证明这一猜想,他把自己的研究成果叫做“宇宙际teichmuller理论”。
按照望月新一的说法,该理论是用于椭圆曲线数字场的teichmuller理论的算术版本,里面包含了像霍奇剧院(hodge theaters)这样奇怪的名字。
望月新一的理论并未得到学界广泛认同,600多页的证明被来自德国波恩大学的两位德高望重的数学家质疑。
2018年菲尔兹奖得主、马普所数学研究所所长peter scholze说:“我认为abc猜想仍未解决,任何人都有机会证明这一点。”
scholze和他的同事jakob stix还曾发表一篇报告,指出在望月新一第三篇论文中“推论3.12”证明过程从根本上来说是有缺陷的。
而该推论对abc猜想的证明至关重要。
和其他部分引理的证明不同,3.12的证明尤其长,总共有9页。scholze认为这9页证明达到了根本无法遵循逻辑的地步。
scholze在2018年到京都大学进行了为期一周的访问,与望月新一探讨了这个问题,但双方谁也说服不了谁。
scholze说:“我认为,除非望月新一进行一些非常实质性的修改,并更好地解释这一关键步骤,否则不应该将其视为证明。”
“我真的没有看到一个使我们更接近abc猜想证明的关键思想”,scholze还补充道。
望月新一的论文也引起了陶哲轩的关注,在当年论文发表的第一时间,