马克说：“扩张？如何扩张？”
erik zeeman说：“是r的n维空间的有理点集，扩张到整个空间。”
马克说：“扩张到所有的无理点集？”
erik zeeman说：“恩，是这个意思。”
马克说：“不错，可是刚刚说的这个开集和闭集，这个如何算严格，怎么去连续，变得光滑？”
erik zeeman说：“需要有紧致性和连通性，加有界闭集这种概念。闭集是bai两边类似[1，10]；有界集两边是(1，10]，[1，10）两种。”
马克说：“有界之后，如何紧致化？”
erik zeeman说：“这是海涅－博雷尔定理或有限覆盖定理、定理的主要内容是度量空间的子集是紧致的，当且仅当它是完备的并且完全有界的。”
马克说：“是子集紧致就行吗？那能不能在详细一些，紧致空间的性质是什么？”
erik zeeman说：“紧致性本质上是有限性条件，有限性条件破解类似一日之椎，日取其半，万世不可遏这样的意思。假如孙悟空在如来的手掌心翻跟斗，跟斗云是一个任意序列，停在如来的手指旁是存在一个子列收敛，留下到此一游的字和撒尿是在一个有界的闭集里。或者一个瓶子里装高尔夫球后，可以装石子，然后还可以装沙子，最后还可以装水，这都说明原来的东西不够紧。这些都可以作为例子来想。”
马克说：“不错，这个解释变得清晰了一些。”
234说：“然后，就需要了解乘积空间。”
马克说：“乘积空间是干什么的，是要把拓扑空间乘起来吗？”
234说：“没错，打个比方，就是r的n维空间是n个r直线乘起来的。”
马克说：“这个是在高纬度实数坐标中的一种比喻。”
234说：“现在开始研究连通性。如果非空的a和b都是分离并，他们都在x中，一般是不连通的。”
马克说：“什么？”
234继续说：“如果x让分离并连通了，就称之为连通的。”
马克说：“r的n维空间是连通的吗？”
234说：“是连通的。”