思想家，如约翰·卢卡斯和著名物理学家罗杰·彭罗斯（他是2020年诺贝尔奖得主）相信哥德尔和图灵的工作以数学精度证明了人类的思维“无限超越机器”。尽管卢卡斯和彭罗斯的观点不同，他们的推理的要点是：考虑一个具有递归公理和足够表达能力来表述算术真理的正式系统s，它在图灵机m中有一个对等物。
你可以找到这个系统的一个哥德尔句子（一个从系统的角度无法判定的句子），它的真实性对人类来说是直观可见的。
由于m不能证明哥德尔的这句话，所以它的数学能力不如人脑。因此，人类的大脑具有某种机器所缺乏的制造数学的能力。
哥德尔还认为，大脑的认知能力比机器更强。他认为，分析基本数学概念，从而建立新的、更完美的无穷公理的过程，是我们优于机器的证据。他声称：在系统地建立数学公理的过程中，新的公理（这些公理与先前建立的公理之间的形式逻辑并不一致）一次又一次地变得明显起来。它并没有完全被前面提到的否定结果所排除，尽管如此，每一个明确提出的数学“是或不是”问题都是可以用这种方式解决的。因为正因为如此，基于机器无法模仿的原始概念的意义而产生的越来越多的新公理就变得显而易见了。（哥德尔，1995年，第385页）
哥德尔坚信，每一个数学上的“是”或“不是”问题都可以被回答，这种信念被称为“理性乐观主义”。虽然他公开支持这个观点，但他发现，他的不完整定理（以及图灵的工作）并不一定意味着人类现在和将来都将站在机器之上。
因为谁能说我们自己不是机器，只是比图灵机更有能力？也许我们可以用哥德尔的一句话：谁能证明人类思维的一致性？即使大脑超越了机器，也许它还有一些未知的东西。哥德尔在今天所谓的“哥德尔分离”中表达了可能性的范围：要么人类的思维超过了所有的机器（更精确地说，它能比任何机器决定更多的数字理论问题），要么存在着人类思维无法决定的数字理论问题。
每一种可能性都令人着迷：如果人类的思维能力超过了机器，那么我们的大脑中肯定有一些it工程师无法构建的东西。换句话说，大脑不能被映射到电脑中。因此，我们的人工智能梦想被击碎了。这个选择激发了对意识本质的询问。人们可能会想，之所以不可能把它构造成机器，是因为它是非物质的。
第二种选择似乎更不现实。如果某些数学问题有一个答案，而这个答案是人类思维无法触及的，这就意味着我们可以谈论一些柏拉图式的“数学”——独立于我们思维的对象（定理），客观且不变。这似乎把我们推向了违背我们意愿的哲学观点！
还有第三种选择：虽然析取是以“非此即彼”的形式陈述的，但这两种可能性似乎并不相互排斥。两种情况都有可能发生。我们可以想到某种认知能力的层次，它从图灵机开始，然后进入人类的思维，然后到达后者无法到达的领域。这种选择引入了大量的