读研究生的第一年，丘成桐初试身手，便解决了微分几何中一个有关负曲率流形基本群的结构问题，事后他才知道这就是微分几何中著名的沃尔夫猜想。
这一点颇像米尔诺（milnor）把扭结理论里的猜想当成家庭作业完成一样。
为了解决卡拉比猜想，他需要系统地创建和发展流形上的非线性分析，特别是monge-ampere方程的理论、方法与技巧。
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