但他们开始对所用的工具有了感觉，尤其是多项式几何。
多项式是由常数和变量的幂运算等组合而成的表达式，比如x2y+2yz?。在tsp中，研究人员将一张城市地图提炼成一个多项式，其中每座城市之间的连接是一个变量，可以连接所有城市的每个树是一项。数值因数随后为这些项加权，反映出旅行售货员问题的分段解中每条边的值。
他们发现，这个多项式有一种迷人的性质，也就是“实稳定性”（real stability），也就是说，让多项式为零的复数永远不在复平面的上半部分。实稳定性带来的优势是，即使对多项式做出许多改变，它仍然有效。例如，当研究人员操控一些更简化的多项式时，他们操控的结果仍然具有实稳定性，这就为各种各样的技巧打开了大门。
这使得研究人员能够更好地处理一些问题。终于，在一份80多页的论文中，karlin、klein和gharan证明出，10年前设计出的算法确实比克里斯托菲德斯算法要更好。新算法在克里斯托菲德斯算法（3/2近似比）的基础上，将近似比提高到了3/2 - 10?3?。
虽然这一微小的数字看似不足为道，但许多理论计算机学家相信，它突破了理论和心理上的僵局。研究人员希望，这能为进一步的提高开辟道路。