是无穷的和独一无二的。各式星星和太阳图案是仅有的具有完美五轴对称性的彭罗斯宇宙,并且从一种令人愉快的意义上来讲,它们是等价的。膨胀或者收缩这两个图案中的任何一个,你就会得到另一个。
a尖是围绕一个顶点铺陈的第三种方法。它不强制使用任何其他镶嵌片。两点、杰克和王后在图中用白色区域表示,四周包围着它们直接强制铺陈的镶嵌片。正如彭罗斯所发现的[后来巴赫( clive bach)也独立作出了这一发其中现],有些七顶点图形会使得一些并不与直接受到这种强迫作用的区域相连的镶嵌片的摆放受到影响。
在所有彭罗斯宇宙中,最超凡卓越的、对于理解这些镶嵌片至关重要的种,就是无限车轮图案,其中心部分显示在图中。在其中心处,用粗黑线勾勒出的正十边形(它的每条边都由一对长边和短边构成)就是康韦所谓的“车轮”。在任何图案上,每个点都在一个和这个图案完全一样的车轮内部。将其膨胀一步,我们就看到每个点都处于一个更大的车轮内部。相似地,每个点又都位于每一代车轮内部,尽管这些车轮并不需要是同心的。
请注意辐射至无穷的那10条浅灰色轮辐。康韦将它们称为“虫”。它们是由长长短短的领结构成的,其中长短领结的数量之比是黄金比例。每一个彭罗斯宇宙中都包含着无限条任意长度的虫。膨胀或者收缩一条蠕虫,你就会得到沿着同一根轴的另一条虫。瞧,在无限车轮图案中,两条完整的蠕虫横跨了中心的车轮(它们在其内部时不是灰色的)。其余的轮辐都是半无限蜻虫。除了这些轮辐以及中心车轮内部以外,这个图案具有完美的十重对称。在任意两根轮辐之间,我们看到太阳和星星的图案越来越大的部分交替出现。
这个无限车轮图案中的任何一根轮辐都可以两边对调(或者与此等价地,其中的每一个领结都可以两端调转),结果除了中心车轮内部的那些镶嵌片外,这根轮辐仍然会与周围的所有镶嵌片相符合。图中共有10根轮辐,于是就有21o=1024种状态组合。不过,在去除旋转和翻转之后,就只有62种完全不同的组合了。每种组合都在车轮内部留下一个区域,康韦将其命名为“十足动物”。
十足动物是由10个全同等腰三角形构成的,这些三角形的形状为放大的半个飞镖。具有最高对称性的十足动物是图中所示的圆锯和海星。和一条虫一样,每个三角形都可以翻过来。像之前那样,通过忽略旋转和翻转,我们就得到62种十足动物。想象每个十足动物周界上的凸顶点都标注为7,四顶点都标注为h。为了继续铺陈,这些h和7都必须按照通常的方式与镶嵌片的头尾相配。
将轮辐按它们在无限车轮图案中所示的那种方式排列时,在其中心处就形成了一个被称为蝙蝠侠的十足动物。蝙蝠侠(用深灰色表示)是唯一能够被合乎规则地铺陈的十足动物(没有任何有限区域可以具有一种以上的合乎规则的铺陈方式)。然而,蝙蝠使并不强制产生无限车轮