形或者任何一对其他彭罗斯镶嵌片的定理，反之亦然。康韦更喜欢研究飞镖和风筝，不过其他数学家们却更喜欢研究比较简单的菱形。安曼（ robert ammann）发现了令人眼花缭乱的各种其他非周期性铺陈集合。有一组集合由两个凸五边形和一个凸六边形构成，它在不需要任何边缘标记的情况下强制产生非周期性。他发现了好几对这样的组合，每一对都有一个五只内角为90度、一只内角为270度的六边形。
是否存在某些与黄金比例无关的、强制实现非周期性的成对镶嵌片？是否存在一对相似的镶嵌片强制实现非周期性？是否存在不需要边缘标记而将强制实现非周期性的一对凸镶嵌片？
当然，主要的未解问题是，是否存在一种只能非周期性铺陈平面的单一形状？大多数专家都认为不存在，不过大家都远不能给出证明。我们甚至还没能证明，如果有这样一种镶嵌片存在的话，那么它必定是非凸的。