应的序列一一对应,是很麻烦的事情。”
张罗说:“我都知道,你说的床单和壁画,比喻很形象,但是关键在于至少要有两个极点,这样才能跟圆环的两个空洞相关联。可是这跟黎曼猜想有关系吗?”
吴俊说:“看来你的水平真的很高了。如果一个方程的定义域展开成复数之后,方程会出现拓扑学的重要性质,就是方程在复杂空间中有几个洞,没有洞和有洞会有很大差异,有一个洞和有很多个洞也有很大差异。正是因为一些方程在复数空间里有了洞,才出现了那些数学家所说的,上面的洞越多,有理的点越少。把三维网格卷成一个环状物,那网格肯定扭曲的厉害,网格上的交点就大大减少了。网格上的交点是整数,或者是有理数,网格上格中空白的,全部都是无理数,无理数远远比有理数多,这就是康托尔的想法。”
张罗说:“你说的是椭圆曲线这样的,可黎曼猜想是级数。”
吴俊说:“级数可以解析延拓成一个函数,可以以此作为复变函数的出发点。”
张罗说:“如果弄成复变函数做好了,就可以根据泽塔函数的洞的个数或者是分布,来破解黎曼猜想中非平凡解在一个直线上的事情。这跟破解费马的方程有没有有理点的问题,不太相同吧,最起码问法是不一样的。”
吴俊说:“或许不一样,但是还是希望在这个有趣的领域里探一探,说不定会有发现。”
张罗的心中一切都成为了投影,一个事物,经过扭曲的投影变化之后,都会变成一个极为简单的计算公式,要说这些都是一回事,张罗还真的难以理解。
泽塔函数在张罗的脑海里滚动,已经不仅仅是某个截面,而是个整体,他惊叹的看着这个极为美丽的结构,一个调和级数的极为复杂和精美的东西在复杂的复数域世界里在不同角度下变换,当然这个变化是不损害结构的那种。
张罗说:“模理论如此奇怪,在计算中只是取余数,这个余数却能在函数中变成奇异的对称的万花筒?模是计算,怎么会变成如此优美的令人惊叹的图案,还在在高维空间中的难以想象的,甚至只能用投影来看?”
吴俊说:“模可以看做是一个周期。或者分型中自然是有双周期结构的,只是没有单位了,可以取很多种不同的单位,那些单位会用复杂的方式合成一个复数域里的环状结构,要找各种方法去合成,而且变化不同的区域,找到了一定的规律就可以去合成了这种环状。”
张罗说:“去想圆环的截面的方式吗?”
吴俊说:“没错,是一种极为复杂的截面。”
张罗说:“能想泽塔函数的多个变化,但是挑不出质数这个坎,质数似乎代表着永远的位置,就像难以驯服的烈马,不论数学家们有何等的力量,都驾驭不了这个疯马。”
吴俊笑着说:“我们不论怎么研究数学,只要是跟数字有关的,那就离不开自然数,当