同时，皮亚诺的另一个贡献也是大大加了我们的数学础，那就是符号逻辑学。
有一首古老的英语民歌，描述走出野蛮的人最常的三事：
***reading，读啊!
writing，写啊！
rittic，啊！***（摘自丹齐著《数学的语言》第16页）
这三个最普通的人行为，都和各个人群所使用的自然语言相关。而啊！通常就是的术运。这就把我们引向了术，引向了数学家对于术础的。刚刚触过德国的戴德金，现在，我们的术旅程向东进发，从德国移向意大利，从德国的戴德金东行至意大利的数学家皮亚诺。
皮亚诺的术理论，看他的那本《用新方法呈现的术原理》一文，他给出了一套约定符号。皮亚诺的这个符号约定，把我的发散开了。如开首的那几句短诗，“读啊！写啊！”所言，这读的写的，常常不就是各自的母语，各种各样的自然语言么？我从术的语言，很自然地想到了自然语言。
自然语言，包括其文字，其实就是一个约定，自然语言无非是某个同地域人群，通过约定俗成而用于沟通的工。无论哪一种自然语言，都是长时不断通约的结果。到了现代，国家权力与民族认同的要，就出现有老生谈论范围内的语言文字时，所言的诸多情形：
***新兴国家要创制文字，多民族国家要调文字，文字不适用的国家要革文字，国际体和国际会议要规定公用文字。***（有《文字发展》第21页）
这样，语言文字，因权力的参与而要的约定就多了。只要是语言文字，也就一概有“公”“公用”“享”的意义在内。由此，因公圈地的范围不同，而语言文字也就各不相同。生没有提到学家所创制的语言文字，他仅就国家层面讨论自然语言的文字通约。如果把语言文字的范围得宽一些，现代学的符号体系，其实也是语言的范畴，就像人们把数字看作是学的语言那样。皮亚诺为术引入的一套符号结构，不就是一套数语言么？不过，这个语言要自然语言在其中同时参和行，这就如同计机语言一样，在自然语言础上构的计机语言，是人们可以理解的专业语言。
第一皮亚诺给最普通的术了一套符号语言。这个前面已经说了。不赘述。
我要重点说的是第二：皮亚诺术原理中的两个符号图表：逻辑的，术的，还有关系的等等。
人创了乎万种的自然语言，习用某种自然语言，就是去遵守某种语言约定。但从自然语言延伸到专业化的人工语言，你至少得遵守两重约定，一是自然语言的约定。你总是用自然语言来解释那些符号。你还还要遵守进一的约定，那个系统语言本身的约定。依数学系统的本性，数学要，自然