费曼图表示的。回路使物理学家感到困惑——它们是黑匣子，会引入无限种情况的其他层次。为了计算循环所隐含的可能性，理论家必须求助于求和运算，称为积分。这些积分在多回路费曼图中占据了巨大的比例，随着研究人员沿着这条直线前进，并在更复杂的虚拟交互作用中折叠，这些积分开始发挥作用。
物理学家有算法来计算无环和单环场景的概率，但许多双环冲突使计算机屈服。这给预测精度和物理学家如何理解量子理论所说的内容设定了上限。
但是，这里有一个小小的怜悯：物理学家不需要计算复杂的费曼图中的每个最后一个积分，因为绝大多数可以合并在一起。
数千个积分可以简化为数十个“主积分”，将它们加权并加在一起。但是，究竟可以将哪些积分包含在哪些主积分中，本身却是一个困难的计算问题。研究人员使用计算机本质上猜测了数百万个关系，并费劲地提取了重要积分的组合。
但是，有了相交数，物理学家可能已经找到了一种方法，可以从庞大的费曼积分计算中从容地提取出基本信息。
几何指纹
马斯特罗利亚和米塞拉的工作植根于称为代数拓扑的纯数学分支，该数学对形状和空间进行了分类。数学家使用“同调”理论进行这种分类，这使他们能够从复杂的几何空间中提取代数指纹。
法国蒙彼利埃大学的数学家克莱门特·杜邦说：“这是一个总结，是一个代数小工具，融合了您想学习的空间的本质。”
费曼图可以转换为适合通过同调分析的几何空间。这些空间内的每个点可能代表了多个场景中的一种，当两个粒子碰撞时，这些场景可能会出现。
您可能天真地希望通过采用该空间的同调性（找到其代数结构），可以计算支持该空间的主积分的权重。但是，表征大多数费曼图的几何空间类型以一种可以抵抗许多同调计算的方式发生了扭曲。
2017年，米塞拉艰难地分析了弦论中的对象是如何碰撞的，当时他偶然发现了由以色列杰尔芬德和安本和彦，在20世纪70年代和80年代率先使用的称为“古怪的上同调”的同调方法开发的工具。那年下半年，米塞拉遇到了马斯特罗利亚，后者意识到这些技术也可以用于费曼图。去年，他们发表了三篇论文，使用这种同调论来简化涉及简单粒子碰撞的计算。
他们的方法采用一系列相关的物理方案，将其表示为几何空间，然后计算该空间的扭曲同调性。米塞拉说：“这种古怪的同调性对我们感兴趣的积分有话要说。”
特别地，扭曲的同调性告诉他们期望有多少个主积分以及它们的权重是多少。权重以它们称为“相交数”的值出现。最后，数千个积分缩小为数十个主积分的加权和。
产生这些相交数的同调理论不仅可以减轻计算负担，而且还可以指出计算中最重要量的物理意义。