现在，科学家对“奇点”已经习以为常，他们知道，这些点是自己的理论不再适用的地方。但
18 世纪的学者尚未意识到这一点，在探讨经典力学中一个非常简单的问题时，他们也遭遇了一个奇点。为了解决这个经典力学框架下实际上无法解决的问题，包括大数学家欧拉在内的学者们想出了一些稀奇古怪的方法，得出了十分荒谬的结论。科学家花费了一个世纪才认识到这种研究是徒劳的：在奇点，理论遭遇了其极限。
在天体物理学中，黑洞是一个极为致密的时空区域，没有物质能从中逃逸，甚至连光都不行。这些特殊的天体代表了时空的奇点，它们是引力的数学理论——广义相对论无法描述的区域。奇点存在于许多数学领域中，我们在研究曲线和曲面、复变函数以及微分方程时常会遇到它们。如今，科学家知道奇点通常是超出他们的理论适用范围的。但过去并非如此，科学家最初遭遇奇点时，甚至给出了一些基于不合理论证的奇怪解决方案。18世纪时，著名数学家让·勒朗·达朗贝尔（jean le rond d'alembert）和莱昂哈德·欧拉（leonhard euler）在研究经典理论力学的一个简单问题时就遇到了奇点，这类似于一维空间中的一个点状黑洞，他们没有想到这个奇点会带来多大的困难。
棘手的问题
这个问题考虑的是一个质点向另一个质点下落的情况。在经典力学（也叫做牛顿力学）中，为了方便，我们往往借助假想的质点来考虑问题，即一个具有质量的几何点（没有体积或形状）。根据牛顿引力定律，空间中一个固定位置o（即引力中心）上的质点，对另一个与之相距r的质点p施加的引力与r2成反比。在r ≠ 0的情况下，这一点是成立的。但当r变为0时，质点p受到的引力就无法定义了，因此对于点p来说，点o便是奇点所在的位置。
在这里，引力中心o被视为抽象的纯粹几何点，这个点上不存在任何物质实体。这是一种真实世界中不可能存在的情况。但这不妨碍我们考虑这样一个数学问题：质点p在o的引力（反比于r2）作用下是如何运动的。
对于这种条件下的质点运动，牛顿在《自然哲学的数学原理》中已经给出了一个模型：假设在某个给定时刻，质点p在o点之外运动，速度不为0且不在直线op方向上，那么点p将会沿抛物线或双曲线运动，或者以椭圆轨道围绕o旋转，就像那些绕太阳公转的行星那样，并且这三种圆锥曲线的焦点都在o上。但真正让学者困扰的情况是，当质点p在质点o以外以0初速度释放时，它会直接落向点o。计算显示，点p会在有限时间内到达点o，此时它的速度会增加到无穷大。
这之后呢？点p到达点o之后会发生什么呢？一方面，p似乎只能越过点o沿着这条直线继续运动，因为它此时运动速度极快。还有什么能比无穷大的速度更快呢？另一方面，随着点p不断接近点o，它受到点o的引力不断