增大。到点p达到点o时，引力会增长至无穷大，这时点p就无法从点o逃逸出来。那么，无穷大的速度和并不亚于它的引力，哪一个会占据上风呢？
经典力学领域的权威专家保罗·阿佩尔（paul appell）用他自己的方法解决了这个问题。在他的《经典力学教程》（urs de mecanique rationnelle，1888），还有后来著名的《经典力学》（traite de mecanique rationnelle，1893）中，他给了一个解释，指出质点p是不可能到达引力中心的，因为“这个运动物体接近点o时，速度无限增加，这显然是无法实现的：在这两个物体距离为0之前，它们会先发生碰撞。”但是这一解释根本没有回答上文提出的那个纯粹理论问题。我们都知道，在这个问题里，引力中心仅仅是一个几何学上的点。
达朗贝尔的答案
当时法国最伟大的数学家达朗贝尔，在他的《数学手册》（opuscules mathematiques，1780）第七卷中论述了这一棘手的问题：“很显然，（质点p）会越过（引力中心），并不断远离，直到它与点o间的距离与它开始运动时的距离相等。之后，它将重复这个过程，不断振荡。”也就是说，运动物体p会在直线方向上以引力中心点o为中心来回振荡。实际上，达朗贝尔刚接触到该问题，就立刻毫不迟疑地得出了这样的结论：运动物体将会越过引力中心继续沿直线运动。他只从动力学方面考虑，由于物体在点o获得无穷大的速度，这个运动必将持续下去。但他没有考虑到，在点o，引力也会增加到无穷大。
让·勒朗·达朗贝尔认为，在点a释放的质点受到引力中心o的吸引而运动时，会穿过点o，继续运动到点a关于点o的对称点a'，然后再掉头回来，在点a和点a'之间来回振荡。
在1780年出版的著作中，达朗贝尔给出了质点振荡这个答案，但在同一本书中他也介绍了欧拉得出的另一个答案。欧拉，这位18世纪最著名的瑞士数学家先于他的法国同行，得出了一个达朗贝尔本身没有想到，但也不信服的结论。后者在书中写道：“欧拉先生在《力学》（mecanique）一书中提出，一个直接落向（加速中心o点）的物体，当中心对它的作用力与距离的平方成反比时，会在到达（o）后原路返回。但很显然，这位伟大的几何学家在这点上是错误的。”
毫无疑问，当时与欧拉关系疏远的达朗贝尔很乐于否定欧拉的结果，他称这个结论很荒谬。欧拉是怎样得出这个结论的，确实让人好奇，因它太反直觉了，竟然认为物体会在速度无穷大时突然掉头。这个结论没有考虑两个引起争议的无穷大量，不论是质点p在点o时沿下落方向的速度，还是它在这点受到的引力。
欧拉的奇特结论
借助牛顿曾经用过的方法，欧拉在用拉丁语编写的《力学》