的一场革命。
物理学家们兴奋地把这类流形称为calabi-yau空间，yau便是丘成桐的英文姓氏。
有兴趣的朋友如果在google中输入calabi-yau，就会发现近40万个条目。
以至于不少物理学家都以为calabi是丘成桐的名字。
正如威滕（witten）所言，在这场物理学的革命中，每一个有重要贡献的人都会名扬千古。
calabi-yau也在数学中引发了一系列重大的进展，如超弦学家candelas等人通过研究不同的calabi-yau流形给出的相同的超对称共形场论所发现的镜对称猜想。这个猜想由丘成桐、连文豪与我以及givental独立证明，它解决了代数几何中遗留了上百年的舒伯特（schubert）计数问题。
基于calabi-yau流形的基本结构，著名超弦学家威滕、瓦法（vafa）等人发展的chern-simons与拓扑弦对偶理论给出了黎曼面模空间中许多奇妙的公式，如marino-vafa公式给出了无穷多个模空间积分的组合闭公式，此猜想由刘秋菊、周坚与我一起证明。
可以说calabi-yau流形早已成为弦论学家们必不可少的魔匣，利用它，他们不断地变换出令人炫目的猜想，这已经成为数学与理论物理发展的潮流，至今方兴未艾。
calabi-yau空间
霍奇理论、小平邦彥嵌入定理、calabi-yau定理是复几何发展史上的三个最伟大的里程碑，也是整个数学中屈指可数的最美妙的定理。
它们有许多异曲同工的地方。
它们都是用微分几何证明的，都是连接几何与其他领域必不可少的桥梁，如代数几何等。
它的定义就是用非线性微分方程的方法来系统地解决几何与拓扑中的难题，反过来也用几何的直观与想法来理解偏微分方程的结构。
丘成桐在1978年的国际数学家大会的大会报告中系统而清晰地描绘了几何分析与高维单值化理论的发展前景。
由此方法，一系列著名的问题得到解决，特别是唐纳森（donaldson）为代表的规范场理论与低维拓扑的结合，汉密尔顿（hamilton）的ricci流与庞加莱猜想的历史性进展，将几何分析的发展带到了一个高峰。
另一个与卡拉比猜想密切相关的问题是代数几何中全纯向量丛的稳定性与其上的hermitian-einstein度量的对应问题，这个问题约化成一个与规范场理论相关的极为困难的非线性方程解的存在性问题。
1986年丘成桐与乌伦贝克（uhlenbeck）合作，在卡勒流形上完全解决了这个问题。
稍后，唐纳森也在投影流形上用不同的方法将这个