问题解决。
1988年，辛普森（simpson）将这些结果推广并与霍奇变分理论相结合，发展成为代数几何中一个极为有效的工具。
对于复流形的切丛，kahler-einstein度量可以认为是没有挠率的hermitian-einstein度量，所以kahler-eienstein度量意味着流形的切丛在代数几何意义下是稳定的，但要更细致更深刻。
多年来，丘成桐一直考虑什么样的代数稳定性对应着kahler-einstein度量的存在。
从我1988年来到哈佛成为丘成桐的学生，他的讨论班里最多的话题就是代数几何中各种稳定性的概念与相关的度量和分析问题。
第65个问题就猜测kahler-einstein度量的存在性应该等价于代数几何中几何不变量意义下的稳定性。
在第一陈类大于零的复流形上，这个猜想首次给出了kahler-einstein度量存在的充分必要条件，建立了标准度量与代数几何的密切关系。
在此之前丘成桐也考虑了如何用伯格曼核的想法来逼近kahler-einstein度量，如何将卡拉比猜想推广到开流形与有奇点的流形上，并在几篇著名的综述文章中予以详细的阐述。
与第一陈类小于和等于零的情况相反，直到丘成桐提出他的猜想前，第一陈类大于零的情况一直显得颇为迷离。
首先这类流形有不存在kahler-einstein度量的例子。
在20世纪60年代，松岛（matsushima）证明了kahler-einstein流形的自同构群必须可约。
80年代初，福复（futaki）引进了此类流形上存在khler-einstein度量的障碍函数，被称之为福复不变量。
事实上，很多学者，如卡拉比、福复等都误以为没有全纯向量场应该是kahler-einstein度量存在的唯一必要条件，并没有意识到流形本身稳定的重要性。
在较特殊的复二维情形，有一些存在性结果，但萧荫堂一直认为，这些结果并不完备，至今也还没有完整的结果。此后近30年，田刚一直沿着丘成桐猜想所指出的研究方向不懈努力，试图理解正曲率条件下，稳定性与kahler-einstein度量的存在性如何相关，他用福复不变量定义了一个解析稳定性的概念，称为k-稳定性，并取得了一些进展。然而这个问题的真正突破来自于唐纳森，他在2001年证明了如果卡勒流形上的卡勒类中存在一个常数量曲率的度量，并且其自同构群是离散的，那么这个流形就是在代数几何意义下是稳定的。唐纳森所用的关健工具恰好是丘成桐考虑过的伯格曼核的逼近方法，他敏锐地观察到伯格曼核渐进展开的第二项正是数量曲率，如果它为常数，则相应的偏