飞镖，用一根细线来画出这些曲线。可以将这张纸复印许多次。然后可以将这些曲线着色，比如说用红色和绿色的毡尖笔。康韦发现，如果你将图1.6（c）中所示的这三个较大的形状复印许多次，那么就会加速构造过程，并且保持图案更加稳定。在你扩展一种图案的时候，你可以不断地用a尖和领结来取代飞镖和风筝。事实上，由飞镖和风筝构成的任意多对这样的形状对将可以铺陈出任何无穷无尽的图案。
有一种彭罗斯图案的构成方式是，先在一个顶点周围铺陈飞镖和风筝，然后再放射性地向外扩张。每次你在边缘增加一片，你就必须在飞镖和风筝之间作出选择。有时候这种选择是被迫的，有时候则不是。有时候两种都合适，但是稍后你可能会遭遇到一种与之相抵触的情况（在该点处，哪一片都不能合乎规则地添加上去），于是被迫回来作出另一种选择。绕着一条边界前进，首先放置所有别无选择的镶嵌片，这是一个很好的打算。它们不可能导致抵触的情况。然后你可以用那些有选择余地的镶嵌片来进行尝试。总有可能一直进行下去。你越是摆弄这些镶嵌片，就会愈加体验到那些提高效率的“强迫法则”。例如，一片飞镖在其凹处必须放置两片风筝，于是就创造出了无所不在的a尖。
有许多方法来证明彭罗斯铺陈的数量不可数，正如一条直线上有不可数个点一样。这些证明都依据彭罗斯发现的一种令人惊奇的现象。康韦把它称之为“膨胀”和“收缩”。图1.7中显示了膨胀的开始。试想把每片飞镖都切割成两半，然后再把原来的短边都黏合在一起。其结果是一种由更大的飞镖和风筝构成的新的铺陈方式（用黑色粗线表示）。
膨胀可以延续至无穷，其中每一“代”新的镶嵌片都比上一代要大。请注意第二代的风等虽然与第一代的a尖具有相同的大小和形状，但是其构成方式不同。出于这个原因，a尖也被称为傻瓜的风筝。绝不可把它错认为是第二代风筝。收缩就是将同样的进程逆向进行。在每一种彭罗斯铺陈上，我们都能画出一代一代越来越小的飞镖和风等。这种模式也可延续至无穷，从而创造出个分形（参见原书第3章）的结构。
康韦对彭罗斯的图案不可数的证明（彭罗斯早先曾用一种不同的方法证明过）可以作如下概述。在风筝对称轴的一边标注l（“左”的英文left的首字母），另一边标注r（“右”的英文 right 的首字母）。在飞镖上也如此操作，用l和r进行标注。然后在铺陈图案上随机选择一点。记录下表示它在镶嵌片上位置的那个字母。将这个图案膨胀一步，注意同一个点在第二代镶嵌片上的位置，并再次记录下那个字母。持续进行更高阶的膨胀，你就会创造出一个符号的无限序列，这个序列，可以说，独一无二地标记了从选择的那一点看到的原始图案。
在原始的图案上选择另一点这个过程可能会给出一个开头不同的序列不过它会到达一个字母，在这个字母之后直至无穷，它都会与前一个序列一致。如果不存在这样在