以预料的方式而演化；上述每种质量都代表了我们作为一个群体增进对数学的理解及运用的一种不同方式。至于上述质量的相对重要性或权重，看来并无普遍的共识。这部分地是由于技术上的考虑——一个特定时期的某个数学领域的发展也许更易于接纳一种特殊的方法；部分也是由于文化上的考虑——任何一个特定的数学领域或学派都倾向于吸引具有相似思维、喜爱相似方法的数学家。这同时也反映了数学能力的多样性：不同的数学家往往擅长不同的风格，因而适应不同类型的数学挑战。
我相信“好数学”的这种多样性和差异性对于整个数学来说是非常健康的，因为这允许我们在追求更多的数学进展及更好的理解数学这一共同目标上采取许多不同的方法，并开发许多不同的数学天赋。虽然上述每种质量都被普遍接受为是数学所需要的质量，但以牺牲其他所有质量为代价来单独追求其中一两种却有可能变成对一个领域的危害。考虑下列假想的（有点夸张的）情形：
一个领域变得越来越华丽怪异，在其中各种单独的结果为推广而推广，为精致而精致，而整个领域却在毫无明确目标和前进感地随意漂流。
一个领域变得被令人惊骇的猜想所充斥，却毫无希望地在其中任何一个猜想上取得严格意义上的进展。
一个领域变得主要通过特殊方法来解决一群互不关联的问题，却没有统一的主题、联系或目的。
一个领域变得过于枯燥和理论化，不断地用技术上越来越形式化的框架来重铸和统一以前的结果，后果却是不产生任何令人激动的新突破。
一个领域崇尚经典结果，不断给出这些结果的更短、更简单以及更优美的证明，却不产生任何经典著作以外的真正原创的新结果。
在上述每种情形下，有关领域会在短期内出现大量的工作和进展，但从长远看却有边缘化和无法吸引更年轻的数学家的危险。幸运的是，当一个领域不断接受挑战，并因其与其他数学领域（或相关学科）的关联而获得新生，或受到并尊重多种“好数学”的文化熏陶时，它不太可能会以这种方式而衰落。这些自我纠错机制有助于使数学保持平衡、统一、多产和活跃。
现在让我们转而考虑前面提出的另一个问题，即我们到底该不该试图对“好数学”下定义。下定义有让我们变得傲慢自大的危险，特别是，我们有可能因为一个真正数学进展的奇异个例不满足主流定义而忽视它。另一方面，相反的观点即在任何数学研究领域中所有方法都同样适用并该得到同样资源，或所有数学贡献都同样重要也是有风险的。那样的观点就其理想主义而言也许是令人钦佩的，但它侵蚀了数学的方向感和目的感，并且还可能导致数学资源的不合理分配。真实的情形处于两者之间，对于每个数学领域，现存的结果、传统、直觉和经验（或它们的缺失）预示着哪种方法可能会富有成效，从而应当得到大多数的资源；哪种方法更具试探性，从而或许只要少数有独立头