迭代只对连续统势小于等于阿列夫2的情况有用，根据我们这方面的工作，真力迫(proper forcing)的保持性（见[sh:b， iii]）和其他的性质（见[sh:b， vi]）会加深连续统势等于阿列夫2的个例的多样性，我们有连续统假设的很多推论、从连续统势小于等于阿列夫2证明独立性结果的合理方法、还有不少的定理，但是对于连续统势等于阿列夫3我们还知之甚少，更确切的说，可数链条件力迫的有限支持迭代告诉了我们很多连续统势的信息，但连续统势等于阿列夫1和阿列夫2情况下的有利结果令我们不思进取。
l. ha
ington曾经在多年以前问我：你知道了所有那些独立性结果有什么好处呢？我的答案是：挑选可能存在的定理——当把所有不成立的关系扔掉后，你就没有多少相互独立的问题了，垃圾被扔掉了，剩下的当中你可以找到金子，这是一个独立性结果很重大的意义。这在一个精彩的领域：基数算术已经实现，而在hen 和 easton的工作以前，谁会考虑第omega1个基数的幂的势是多少？现在考虑连续统的基数不变量的问题， zfc框架内可以证明这些不变量之间可能存在关系，当连续统的势极端时这些关系变得平凡，就像一个量总等于其它的两个量中的一个一样，而处理这些关系，当前的独立性结果方法太弱。
如果你对d.4特殊集合感兴趣，那么下面的问题看来是重要的：
问题：基数算术的法则是什么？
目前我对这个问题相当投入（见专著[sh:g]），所以我目前的看法可能没有平常的时候那么客观，但这个方向是集合论传统的中心课题。策梅洛的良序公理是说每个基数是一个阿列夫，哥德尔的可构成集l表明连续统假设可以成立，hen发现的力迫法表明连续统假设也可以不成立，jensen的覆盖引理用来回答单基数问题。
注意有时观点不同的各方只是莫比乌斯带的两面：也就是我们没有理解不同的观点只是表达同样的事物的不同途径。比如专著[sh:g]表明从连续统的势下面看事情并不会使基数算术多余而削弱基数算术的影响力。相反的，甚至在布尔代数领域的人和非连通紧致拓扑空间拓扑领域的人还有这种不同的观点：你是作为一个布尔代数学家对自由集感兴趣还是作为一个拓扑学家对独立集感兴趣？
未来——读者可能会提醒我——集合论的未来会是什么呢？我生性乐观，证明定理在我看来是相当的满足，所以我一点也不对集合论的未来感到悲观。回首这过去的100年，集合论古老的问题总是被深邃的答案所阐明，间歇的黑暗总是被新思想的出现所征服，集合论的一些方向需要大量的背景知识，而另外的方向需要的就很少，集合论这门古老的学科风采依旧。
让我们重新思考这篇演讲的目的，首先，不想被批评为”个人偏见“，”意识形态偏见“，”斯大林主义“，”王婆卖