猜测是正确的,说老实话我那时对随机实数一无所知。harvey friedman向我保证说它带有baire性质的版本和它是一样的,通过仔细研读会发现这也是对的,这就是要我在不带选择公理的全体集合域和3阶存在量词定义的实数集中作出研究对象的选择,我选择了后者。这个问题我做了几次直到它的解决。这项工作改善了我对描述集合论的理解,我的关于等价类的个数的工作(见文[hrsh 152],[sh 202],),和我的关于“如果大基数存在,那么每个集合都是勒贝格可测”(见文[shwd 241])的工作也是如此,虽然在某种程度上这些带有骗局色彩:这些工作是在力迫法或者模型论的框架下而不是真正的描述集合论的框架下。根据行胜于言的格言,带着好奇心我看了fuchs关于阿贝尔群的书,我这样做不仅是因为阿贝尔群不需要很多背景知识,看起来像有趣的数学,也是因为我想找到模型分类理论的应用。而当应用找到的时候,大部分却是集合论的应用,这巩固了我如下的信念:
通常你应该从问题开始而不是从方法开始。
要是我的学生mati rubin没有放弃他,通过特殊个例布尔代数上的工作的解释能力,来对一阶理论饱和模型的自同构群分类的任务,我就不会被牵引到文
ush 84]中的工作和对布尔代数的自同构的量词的长期的研究。没有cherlin,可数模型的非同构超集就不会被我发现(见文[sh 326]和文[sh 405]),fuchs的书和很多优秀友好的阿贝尔群专家鼓励我写了很多关于阿贝尔群的文章,haim judah引导我做了很多关于实数的工作,与此相反的是如果yuri gurevich没有离开beer-sheva,没有离开数学,我们可能又有关于一元逻辑和分叉理论另外的一两卷书。关于集合论游戏,我还有些要说,请不要嘲笑我,我有一点“邻居的草坪更绿”似的综合症,凭感觉你“知道”邻居的草坪更绿,我知道你不知道,对此我宁愿去弄个究竟,一些自大的邻居也强化了我的愿望,举例来说因此我也带着好奇心在描述集合论领域里一展身手,读者也许会问:我有多喜欢邻居的草坪呢?通常邻居的草坪不仅很绿,而且有趣,但也仅此而已。
你有新的观点对你的旧问题当然有好处,一个侧面的问题会推动你认为重要的问题的例子就是:一个关于布尔代数的基数不变量的问题启动了我目前关于基数算术的系列工作(见文[sh 345].)
从我关于morley猜想的工作开始,只要我感到课题本身重要或喜欢这些课题,我就会多年专注于这些课题而很少旁骛。事实上我的大部分时间都花在这样的课题上,结果往往是一本专著,因此我的专著是和我的计划对应起来的,不是随意证明一些定理的偶然性。对于模型分类理论,专著[sh:a]和专著[sh:c]在我看来是彻底的,从一般化的程度和遵循zfc框架来说,都是如