1930年胡尔维茨（hurewicz）证明了关于可分度量空间到紧致空间的嵌入定理。
1930年库拉托斯基（kuratowski）证明了关于平面图的定理。
1931年乔治·戴维·伯克霍夫（g d birkhoff）证明了一般遍历定理。通过使用勒贝格测度，将麦克斯韦-玻尔兹曼气体分子运动理论转变为严格的原理。
1931年哥德尔（g?del）发表了《在数学以及相关系统中的形式不可判定命题》（über formal unentscheidbare s?tze der principia mathematica und verwandter systeme）。他证明了关于公理系统的基础性结果，表明在任何包含算术系统的公理化数学系统中存在不能在公理系统内被证明或证伪的命题。特别地公理的相容性不能被证明。
1931年冯·米塞斯（von mises）将样本空间的思想引入到概率论。
1931年博苏克（borsuk）发表了度量微分几何的收缩理论。
1932年哈尔（haar）引入了群的“哈尔测度”。
1932年赫尔（hall）出版了《具有素数幂阶的群理论的贡献》（a ntribution to the theory of groups of prime power order）。
1932年马格努斯（magnus）证明了对于单关系群，字问题为真。
1932年冯·诺依曼（von neumann）出版了关于量子力学的《量子力学的数学基础》
1933年柯尔莫哥洛夫（kolmogorov）出版了《概率论基础》（foundations of the theory of probability），展示了概率的公理化处理。
1934年格尔丰德（gelfond）与施奈德（schneider）分别独立地证明了和希尔伯特第七问题有关的命题。他们证明了当a是代数数（不等于0和1）且q为无理代数数，a^q为超越数。
1934年勒雷（leray）证明纳维-斯托克斯方程弱解的存在性。
1934年佐恩提出了“佐恩引理”，该引理可能由杜奇（tukey）命名。它等价于选择公理。
1937年维诺格拉多夫（vinogradov）出版了《关于素数理论的一些定理》（some theorems ncerning the theory of prime numbers），其中他证明了每个充分大的奇整数可以表为三个素数之和。这是对解答哥德巴赫猜想的重要贡献。
1938年柯尔莫哥洛夫（kolmogorov）出版了《概率论中的