解析方法》（analytic methods in probability theory），它为马尔可夫随机过程理论奠定了基础。
1939年道格拉斯（douglas）给出了普拉托问题的完整解答，证明了给定一个边界存在一个极小曲面以它为边界。
1939年亚伯拉罕·艾伯特（abraham albert）出版了《代数的结构》（structure of algebras）。
1940年贝尔（baer）引入了内射模的概念，开始研究几何中的群作用。
1940年亚历山德罗夫（aleksandrov）引入正合序列。
1941年林尼克（linnik）在数论中引入大筛法。
1941年亚伯拉罕·艾伯特（abraham albert）开始关于非结合代数的工作。
1942年斯廷罗德（steenrod）发表了一篇论文，其中首次引入了“斯廷罗德平方”。
1942年艾伦伯格（eilenberg）和麦克兰恩（mac lane）发表了一篇论文，首次引入了“hom”与“ext”。
1943年马歇尔·赫尔（marshall hall）发表了关于射影平面的工作。
1943年纳依玛克（naimark）证明了关于希尔伯特空间中算子的自伴代数的“盖尔芳德-纳依玛克定理”。
1944年冯·诺伊曼（von neumann）和摩根斯坦（morgenstern）出版了《博弈论与经济行为》（theory of games and enomic behaviour）。博弈论被用于研究经济学。
1944年阿廷（artin）研究了满足最小条件的环，现在称为“阿廷环”。
1945年艾伦伯格（eilenberg）和麦克兰恩（mac lane）引入术语“范畴”和“自然变换”。
1946年韦伊（weil）出版了《代数几何基础》（foundations of algebraic geometry）。
1947年乔治·伯纳德·丹齐格（george dantzig）引入了最优化问题的单纯形法。
1948年诺伯特·维纳（norbert wiener）出版了《控制论：或关于在动物和机器中控制和通信的科学》（cybernetics: or， ntrol and munication in the animal and the machine）。“控制论（cybernetics）”一词来源于维纳。该书详述了关于信息控制理论的工作，特别是应用于计算机。
1948年香农（shannon）发明了信息论，并应用数学方