的结论,但是我怀疑这种对力迫法的观点会有人支持。从折衷的观点看,力迫法框架和zfc框架是互补的,一种框架给出另一种框架内结果的否定,所以你对一种框架感兴趣,你对另一种框架也会感兴趣,事实上,我被迫严肃的处理力迫法是我想证明:在解决阿贝尔群基数的whitehead问题中,我用阿列夫1势集合的每个稳定子集上的diamond定理是正确的,因为连续统假设不够强(从我的感受来说,文[sh 64];
d]中的力迫法太弱了)。
j. stern 埋怨我,就在他全身心投入到力迫法前的两年,仔细向他解释为什么zfc框架下的证明是最好的,为什么我喜欢zfc框架下的证明而不是独立性结果。我仍然认为zfc框架下一个干脆的答案是最好的,即使一个证明独立性结果的新技巧可能更有趣。对于我,hen的力迫法比连续统假设的一个证明要有趣得多,因为hen给了我们一个一般化的方法——力迫法。
如果你对zfc框架的兴趣是认真严肃的,你应该把力气放在下面:
问题:在zfc框架下给出构造性的证明
我们现在知道如果可构成公理成立,在zfc框架下更容易得出构造性的证明。这点是不错的,如果你想表明某个定理不能被证明的话,你只要在某个全体集合域下证明这一点就可以了。例如在某基数真类存在的条件下,在文[gush 151]中证明线性序的一阶理论里可以解释二阶逻辑,现在来看这个条件的限制是很弱的,把这么弱的限制条件去掉有多大的意义呢?我已经在这样的问题上做了相当多的工作,见文[sh 300, iii],[sh:e]和[sh 284
。当然,在zfc框架下不能得到构造性的证明的话,在某个全体集合域下得到构造性的证明是很有意义的。
早些时候,尤其是hen的工作以前,尤其是当没有广义连续统假设我们看来不能得出任何结论的时候,我们曾经考虑把广义连续统假设采纳作为一条公理,不是因为我们对广义连续统假设的信心,而是因为我们对证明定理的愿望,我们才做这样的考虑,现在我认为这种考虑没有那么认真了。人们有时说我们应该”相信“或”采纳“可构成性公理v=l,我个人的意见是强烈反对这种做法,因为可构成集l是一个非常细小不具有代表性的案例,采纳它会损失很多有趣的定理,下文我们将会回到这一点,无论如何我都不会认为有人会认真对待这种做法。不管传闻如何,jensen应该不会”相信“可构成性公理v=l,虽然这确实是他的工作的个人优势,他认为在可构成性公理v=l下的证明显然比协调性的结果意义更大,对此我同意,但是和马丁公理ma下的证明比起来呢?和sharp不存在下的证明比起来呢??和大基数下的证明比起来呢???下面的表会告诉我们一些事情(范围0-100的数字是凭我的印象得出的代表的心目中的价值)